【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),分別過點(diǎn)B、C作射線AD的垂線,垂足分別為E、F,連接BF、CE.
(1)求證:四邊形BECF是平行四邊形;
(2)若AF=FD,在不添加輔助線的條件下,直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)由D是BC中點(diǎn),得到BD=CD,通過AAS證明△BED≌△CFD,得到ED=FD,再由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論;
(2)與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC.
試題解析:(1)證明:∵D是BC中點(diǎn),∴BD=CD.
∵BE⊥AE,CF⊥AE,∴∠BED=∠CFD=900.在△BED與△CFD中,∵∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS),∴ED=FD .∵BD=CD,∴四邊形BFEC是平行四邊形.
(2)與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,給出下列的條件,能判斷它是平行四邊形的是( )
A. AB//CD, AD=BCB. ∠B=∠C,∠A=∠D
C. AB=AD, BC=CDD. AB=CD, AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF⊥BD,且交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF,且BE平分∠ABD.
①求證:四邊形BFDE是菱形;
②直接寫出∠EBF的度數(shù).
(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BG=BI,連接GD,H為GD的中點(diǎn),連接FH,并延長FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時(shí),點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EF⊥DE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),過D作DO⊥AB,垂足為O,點(diǎn)B′在邊AB上,且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱,連接DB′,AD.
(1)求證:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長;
(3)當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí),求線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,3),(0,4)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①當(dāng)x>6時(shí),y<0;②5a+b>0;③≤a≤-,④4≤n<5中,正確有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查,初中學(xué)生課桌椅不合格率達(dá)76.7%(不合格是指不能按照學(xué)生不同的身高來調(diào)節(jié)課桌椅的高度),為了解初中生的身高情況,隨機(jī)抽取了某校初中部分男生、女生進(jìn)行調(diào)查收集數(shù)據(jù)如下:
男生身高(單位:cm):163 161 160 163 161 162 163 164 163 163
女生身高(單位:cm):164 161 160 161 161 162 160 162 163 162
整理數(shù)據(jù):
160 | 161 | 162 | 163 | 164 | |
男生(人) | 1 | 2 | 1 | a | 1 |
女生(人) | 2 | b | 3 | 1 | 1 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)現(xiàn)有兩名身高都為163cm的男生和女生,比較這兩名同學(xué)分別在男生、女生中的身高情況,并簡述理由;
(3)根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),只有身高為161cm的初中生課桌椅是合格的,試估計(jì)全校1000名學(xué)生中,有多少名學(xué)生的課桌椅是合格的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P,連接PA、PB.設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S(面積單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在t,使得△PAM是直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某學(xué)校高中兩個(gè)班的學(xué)生上學(xué)時(shí)步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人
B. 乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人
C. 乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人
D. 騎車的學(xué)生人數(shù)為16人
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