已知O是銳角△ABC三邊中垂線的交點,∠A=50°,則∠BOC的度數(shù)是( 。
分析:延長AO交BC于D,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到AO=BO=CO,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,再由三角形的外角性質(zhì)可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA,從而不難求得∠BOC的度數(shù).
解答:解:延長AO交BC于D.
∵點O在AB的垂直平分線上.
∴AO=BO.
同理:AO=CO.
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA.
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA.
∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC.
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC.
∵∠A=50°.
∴∠BOC=100°.
故選C.
點評:此題主要考查:(1)線段垂直平分線的性質(zhì):垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等.(2)三角形的外角性質(zhì):三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
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已知D是銳角△ABC外接圓劣弧
BC
的中點,弦AD與邊BC相交于點E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
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(2)cosC的值;
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B
2
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(2012•沈河區(qū)模擬)已知⊙O是銳角△ABC的外接圓,AB=5cm,AC=
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(1)求△ABC外接圓的半徑.
(2)取
AC
的中點G,連BG交AD于E,試求BE的長.
(3)若動點M從點D出發(fā)在線段DB上來回勻速運動,速度為2cm/秒,動點N同時從點B出發(fā)在劣弧BC上勻速運動,到C點停止運動.問是否存在某一時間(最短時間)使△MNB與△ADC相似?若存在,試求出MN•MB的值;若不存在,請說明理由.

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(1)EC:CB的值;
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已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點,弦AD與邊BC相交于點E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.

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