Question

小明有不同的鑰匙四把和兩把不同的鎖，其中有兩把鑰匙可以打開對(duì)應(yīng)的這兩把鎖，另兩鑰匙是不能打開此兩把鎖的，現(xiàn)隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖．
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖的方法表示所有可能結(jié)果；
（2）求小明一次打開鎖的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先設(shè)四把不同的鑰匙分別為a、b、c、d，兩把不同的鎖分別為A、B，且a、b分別能打開對(duì)應(yīng)的鎖，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，繼而求得所有可能結(jié)果；
（2）由（1）可知，能一次打開鎖的結(jié)果有2種，利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)四把不同的鑰匙分別為a、b、c、d，兩把不同的鎖分別為A、B，且a、b分別能打開對(duì)應(yīng)的鎖，則畫出如下樹狀圖：
則所有可能的結(jié)果有8種．

（2）∵由（1）可知，能一次打開鎖的結(jié)果有2種，
∴P（一次打開鎖）=

2

8

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．