【題目】ABC中,DBC的中點(diǎn),且ADAC,DEBC,DEAB相交于點(diǎn)E,ECAD相交于點(diǎn)F

1)求證:ABCFCD;

2)若DEF的面積為2,求FCD的面積.

【答案】1)見解析;(26

【解析】

1)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BEEC,進(jìn)而可得∠ABC=∠FCD,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠FDC,問題即得解決;

2)由相似三角形的性質(zhì)可得AC2DF,SABC4SFCD,進(jìn)而可得AFDF,SDECSAEC,再利用SABCSFCD的關(guān)系得出關(guān)于SFCD的方程,即可求解.

解:(1)∵DBC的中點(diǎn),DEBC,

BEECBDCDBC,

∴∠ABC=∠FCD,

ADAC,

∴∠ACB=∠FDC,

∴△ABC∽△FCD;

2)∵△ABC∽△FCD,

,∴

AC2DF,SABC4SFCD,

AD2DF AFDF,

SDEFSAEF2,SDFCSAFC,

SDECSAEC,

BDDC,

SBDESCDESDFC+2

SABC4SFCD,

3SDFC+2)=4SFCD,

SFCD6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)FDE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CFAB交于G.有以下結(jié)論:

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FGFC

④EGAE=BGAB

其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在陽(yáng)光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的垂直地面的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米,同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得落在教學(xué)樓第一級(jí)臺(tái)階上的影子長(zhǎng)為0.2米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,如圖所示,若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.42米,則樹高為_____米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB90°,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)D上一點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線PC,直線PCBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求證:∠PCA=∠PBC;

2)若PC8,PA4,∠ECD=∠PCA,以點(diǎn)C為圓心,半徑為5作⊙C,試判斷⊙C與直線BD的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn);如圖1,中,,點(diǎn)在邊上,過,.填空:

是否相似? (直接回答)______;

_______; .

(2)拓展探究:繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,猜想是否相似?若不相似,說明理由;若相似,請(qǐng)證明.

(3)遷移應(yīng)用:繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在同一條直線上時(shí),直接寫出線段的長(zhǎng)是 .

1 2 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)

求拋物線的解析式;

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合,過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)E

當(dāng)時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);

是否存在點(diǎn)P使為等腰三角形?若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸相交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),.

1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)EAD上,ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ADF,延長(zhǎng)BEDF于點(diǎn)G,若AE3,FG

1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;

2)求證:BGDF

3)求線段GE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(舊知再現(xiàn))圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 .

如圖①,四邊形的內(nèi)接四邊形,若,則 .

(問題創(chuàng)新)圓內(nèi)接四邊形的邊會(huì)有特殊性質(zhì)嗎?

如圖②,某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn):

證明:如圖③,作,交于點(diǎn).

,

(請(qǐng)按他們的思路繼續(xù)完成證明)

(應(yīng)用遷移)如圖④,已知等邊外接圓,點(diǎn) 上一點(diǎn),且,,求的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案