【題目】(舊知再現(xiàn))圓內(nèi)接四邊形的對角 .

如圖①,四邊形的內(nèi)接四邊形,若,則 .

(問題創(chuàng)新)圓內(nèi)接四邊形的邊會有特殊性質(zhì)嗎?

如圖②,某數(shù)學(xué)興趣小組進行深入研究發(fā)現(xiàn):

證明:如圖③,作,交于點.

,

,

(請按他們的思路繼續(xù)完成證明)

(應(yīng)用遷移)如圖④,已知等邊外接圓,點 上一點,且,,求的長.

【答案】【舊知再現(xiàn)】互補, 110;【問題創(chuàng)新】見解析;【應(yīng)用遷移】

【解析】

【重溫舊知】根據(jù)圓周角定理,得出,,化簡得出,利用等腰三角形的兩個底角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補,即可得;
【提出問題】所得等式兩邊加上ADBC,右邊變形后即可得證;
【應(yīng)用遷移】由上題的結(jié)論,根據(jù)為等邊三角形,可得AB=AC=BC,代入化簡即可求出PA的長.

1)如圖示:

連接OA,OC,根據(jù)圓周角定理,

則有:

∴圓內(nèi)接四邊形的對角互補;

∴在等腰三角形ABD中,

2)證明:如圖,

,即,

又∵,

,即

,

,

3

由(2)可知

是等邊三角形,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,DBC的中點,且ADACDEBC,DEAB相交于點E,ECAD相交于點F

1)求證:ABCFCD

2)若DEF的面積為2,求FCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若兩個一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點,則稱這兩個函數(shù)為一對x牽手函數(shù),這個交點為x牽手點

1)一次函數(shù)yx1x軸的交點坐標(biāo)為  ;一次函數(shù)yax+2與一次函數(shù)yx1為一對x牽手函數(shù),則a 

2)已知一對x牽手函數(shù)yax+1ybx1,其中a,b為一元二次方程x2kx+k40的兩根,求它們的x牽手點

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABC中,∠C=90°,BC=1AC=4,把邊長分別為,,,n個正方形依次放入ABC中,則第n個正方形的邊長_______________(用含n的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知AOB是等邊三角形,點A的坐標(biāo)是(03),點B在第一象限,∠OAB的平分線交x軸于點P,把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AOAB重合,得到ABD,連接DP.求:DP的長及點D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,3),動點M,N分別從O,B同時出發(fā).以每秒1個單位的速度運動.其中,點M沿OA向終點A運動,點N沿BC向終點C運動.過點M作MPOA,交AC于P,連接NP,已知動點運動了x秒.

(1)求P點的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);

(2)試求NPC面積S的表達式,并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值;

(3)設(shè)四邊形OMPC的面積為S1,四邊形ABNP的面積為S2,請你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關(guān)系并說明理由;

(4)當(dāng)x為何值時,NPC是一個等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD,BAD=60°,對角線AC、BD相交于點O將其繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A‘B’C‘D’.AB=1,則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分圖形的周長為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個紅色球,3個黃色球.

(1)從口袋中隨機取出一個球(不放回),接著再取出一個球,請用樹形圖或列表的方法求取出的兩個球一個是紅色球,一個是黃色球的概率;

(2)小明往該口袋中又放入m個紅色球和(m+2)個黃色球,再從口袋中隨機取出一個球,這個球是黃色球的概率為,求m的值.

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同步練習(xí)冊答案