【題目】如圖BD為△ABC的角平分線,且BD=BC, E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE=BA,

過E作EF⊥AB于F,下列結(jié)論:

①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°;

③AD=AE=EC;④AB//CE ;

⑤BA+BC=2BF.其中正確的是________________.

【答案】①②③⑤

【解析】①∵BDABC的角平分線,∴∠ABD=CBD,

∴在ABDEBC ,

ABDEBC(SAS),故①正確;

②∵BDABC的角平分線,BD=BCBE=BA,

∴∠BCD=BDC=BAE=BEA,

ABDEBC,∴∠BCE=BDA,

∴∠BCE+BCD=BDA+BDC=180°故②正確;

③∵∠BCE=BDA,BCE=BCD+DCE,BDA=DAE+BEA,BCD=BEA

∴∠DCE=DAE,

ACE為等腰三角形,

AE=EC,

ABDEBC,

AD=EC,

AD=AE=EC,故③正確;

⑤過EEGBCG點(diǎn),

EBD上的點(diǎn),∴EF=EG,

∵在RTBEGRTBEF, ,

RTBEGRTBEF(HL),

BG=BF,

∵在RTCEGRTAFE ,

RTCEGRTAFE(HL)

AF=CG,

BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF,故⑤正確;

無法證明④正確.

故答案為:①②③⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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.

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