【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點C的對應(yīng)點P恰好落在線段OA(包括端點O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E;若點P在線段OA上運動時,過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q.

(1)求證:CQ=QP

(2)設(shè)點Q的坐標為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(3)如圖2,連結(jié)OQ,OB,當點P在線段OA上運動時,設(shè)三角形OBQ的面積為S,當x取何值時,S取得最小值,并求出最小值;

【答案】(1)CQ=PQ(2) (3)

【解析】試題分析:(1)由CD=PD,CDE=PDE得到∠CDQ=PDQ,再加上DQ=DQ可得△CDQ≌△PDQ,所以得CQ=PQ;(2)由Q(x,y) ,則CQ=PQ=y,設(shè)QPBCH,QH=y-2,CH=x,由勾股定理,得,所以;(3)設(shè)直線OB與直線PQ相交于點G(x,y),則,所以,所以,即當x=1時,S有最小值為;

試題解析:

(1)由已知易得CD=PD,CDE=PDE

CDQ=PDQ

又∵DQ=DQ

∴△CDQ≌△PDQ

CQ=PQ

(2)Q(x,y)

CQ=PQ=y

設(shè)QPBCH,QH=y-2,CH=x,由勾股定理,得

(3)設(shè)直線OB與直線PQ相交于點G(x,y),則易得

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若點P(m,1﹣2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),則點P一定在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點均在格點上,

1B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為

2)將ABC向右平移3個單位長度得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;

3)在(2)的條件下,A1的坐標為 ;

4)求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1).

(1)請畫出△ABC沿x軸向右平移3個單位長度,再沿y軸向上平移2個單位長度后的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點,不寫畫法).
(2)直接寫出A′、B′、C′三點的坐標:
A′( , ); B′();
C′().
(3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,我國大約有1.3億高血壓病患者,占15歲以上總?cè)丝跀?shù)的10%﹣15%,預(yù)防高血壓不容忽視。“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位,前者是法定的國際計量單位,而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位。請你根據(jù)下表所提供的信息,判斷下列各組換算不正確的是( )

千帕kpa

10

12

16

毫米汞柱mmHg

75

90

120

A. 18kpa=135mmHg B. 21kpa=150mmHg C. 8kpa=60mmHg D. 32kpa=240mmHg

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB∥DE,∠ABC=70,∠CDE=140,則∠BCD的值為( )

A.70
B.50
C.40
D.30

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線AB∥CD,直線MN分別交AB、CD于M、N兩點,若ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線,試說明:ME∥NF

解:∵AB∥CD,(已知)
∴∠AMN=∠DNM()
∵ME、NF分別是∠AMN、∠DNM的角平分線,(已知)
∴∠EMN=∠AMN,
∠FNM=∠DNM (角平分線的定義)
∴∠EMN=∠FNM(等量代換)
∴ME∥NF()
由此我們可以得出一個結(jié)論:
兩條平行線被第三條直線所截,一對角的平分線互相

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一天,小明在紙上寫了一個算式:4x2+8x+11,并對小剛說:“無論x取何值,這個代數(shù)式的值都是正值,不信你試一試!”小剛動筆演算許多次,結(jié)果正如小明所說,小剛很困惑.你能運用所學(xué)的知識說明一下其中的道理嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AD在x軸上,點A在原點,AB=3,AD=6.若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動.同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A﹣B﹣C﹣D的路線作勻速運動,當P點運動到D點時停止運動,矩形ABCD也隨之停止運動.
(1)求P點從A點運動到D點所需的時間;
(2)設(shè)P點的運動時間為t(秒),
①當t=8時,求出點P的坐標;
②若△OAP面積為S,試探究點P在運動過程中S與t之間的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案