Question

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于A（a,8）B兩點，點P是拋物線上A、B之間的一個動點，過點P分別作軸、軸的平行線與直線AB交于點C和點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若C 為AB中點，求PC的長；

（3）如圖，以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE，設(shè)點D的坐標為（m,n）,請求出m,n之間的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）y=+2x；（2）-1；（3）-4n-8m-16=0

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)點A在一次函數(shù)上求出點A的坐標，然后代入二次函數(shù)得出解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)得出點B的坐標，根據(jù)中點的性質(zhì)得出點C的坐標，根據(jù)點P在拋物線上得出點P的坐標，從而得出PC的長度；（3）根據(jù)點D的坐標從而得出點C、點E和點P的坐標，根據(jù)DE=CP得出m和n之間的關(guān)系式.

試題解析：（1）∵A（a,8）在直線上 ∴8=2a+4 解得：a="2"

將A（2,8）代入二次函數(shù)可得：8=4+2b 解得：b=2 ∴拋物線的解析式為：y=+2x

（2）由可得點B的坐標為（-2,0） 根據(jù)中點坐標公式可得：C（0,4）

∵點P在拋物線上且縱坐標與C相同 ∴P（-1,4） ∴PC=-1-0=-1.

（3）∵D（m，n） ∴C（m，2m+4），E（，n），P（，2m+4）

由DE=CP可得：-m=-m 化簡得：-4n-8m-16=0