如圖，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A、C不重合），若∠APC=32°，求∠ABC的度數(shù)．

解：連接OA，有兩種情況（如圖所示）
①當(dāng)B在優(yōu)弧ABC時(shí)，
∵PA與與⊙O相切，
∴∠PAO=90°
∴∠POA=90°-∠APO=90°-32°=58°
∴在⊙O中，
∠ABC=∠POA=29°
②當(dāng)B在劣弧AC上時(shí)，
∵四邊形ABCB′是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=151°                    
所以∠ABC=29°或151°
分析：本題因?yàn)锽的位置不確定，所以要分兩種情況討論，分別求出∠ABC的度數(shù)即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線上網(wǎng)性質(zhì)定理和圓周角定義以及分類討論的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用，解題時(shí)不要漏解是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點(diǎn)，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）計(jì)算弦AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為
26°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鄭州模擬）如圖，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧
CBA
上一點(diǎn)，若∠ABC=31°，則∠P的度數(shù)為
28°
28°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為3，PA=4．弦AC的長(zhǎng)為
4
73
5
4
73
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點(diǎn)D，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）求弦AB的長(zhǎng)；
（3）過(guò)P、B兩點(diǎn)的直線是否是⊙O的切線，說(shuō)明理由．

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