Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于點E．試說明AD=AB-BC的理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在AB上找到F使得AF=AD，易證△AEF≌△AED，可得AF=AD，∠AFE=∠D，根據(jù)平行線性質(zhì)可證∠C=∠BFE，即可證明△BEC≌△BEF，可得BF=BC，即可解題．

解答：證明：在AB上找到F使得AF=AD，

∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAF，
∵在△AEF和△AED中，

AD=AF ∠EAD=∠EAF AE=AE

，
∴△AEF≌△AED，（SAS）
∴AF=AD，∠AFE=∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°
∴∠C=∠BFE，
∵BE平分∠BAD，
∴∠FBE=∠C，
∵在△BEC和△BEF中，

∠BFE=∠C ∠FBE=∠CBE BE=BE

，
∴△BEC≌△BEF，（AAS）
∴BF=BC，
∵AB=AF+BF，
∴AB=AD+BC，即AD=AB-BC．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AED和△BEC≌△BEF是解題的關鍵．