Question

設方程組

ax2+bx+1=0 bx2+x+a=0 x2+ax+b=0

有實數解，求a+b的值．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：根據方程的結構特點，將所給的三個方程相加得：（a+b+1）（x²+x+1）=0；根據題意，討論a+b+1是否為0，即可解決問題．

解答：解：

ax2+bx+1=0 bx2+x+a=0 x2+ax+b=0

，
將上述三個方程相加得：（a+b+1）（x²+x+1）=0，
若a+b+1≠0，則x²+x+1=0，
∵△=1²-4×1×1＜0，
∴該方程無解，這與已知矛盾，
∴a+b+1=0，a+b=-1．

點評：該題主要考查了一元二次方程根的判別式及其應用問題；解題的關鍵是深入觀察探究方程的結構特點，靈活選用解題方法，大膽猜測推理、科學論證解答．