【題目】E、F分別是邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中邊BC、CD上的點(diǎn)，∠B=∠EAF=60°，△AEF的周長(zhǎng)為，則的最小值是_______.

【答案】

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)和利用已知條件求全等三角形來(lái)求解.

如圖所示，連接AC;

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠B=60°，
∵∠BCD=180°－∠B=120°，
∴∠ACF=∠BCD－∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
∠BAE＝∠CAF，AB＝AC，∠B＝∠ACF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形；

∴m=3AE

∵垂線定理,從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中,垂直線段最短；

∴AE最小為2；

∴m最小為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．

（1）某農(nóng)場(chǎng)的糧食總產(chǎn)量為1 500t，則該農(nóng)場(chǎng)人數(shù)y（人）與平均每人占有糧食量x（t）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在加油站，加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價(jià)為每升4.75元，總價(jià)從0元開(kāi)始隨著加油量的變化而變化，則總價(jià)y（元）與加油量x（L）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別為 A（-2,4），B（4,2），C（2，-1）.

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，畫(huà)出△ABC 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，其中，點(diǎn) A，B，C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1；

（Ⅱ）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C（2，-1）關(guān)于直線m（直線m上格點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為-1）對(duì)稱的點(diǎn)C2的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在中，，，是的平分線，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.

求證：（1）；

（2）為等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一張長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．

（1）如圖（1），折痕為DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上，求折痕DE的長(zhǎng)；

（2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；

（3）如圖（3），在圖（2）中，把長(zhǎng)方形ABCD沿著HG對(duì)開(kāi)，變成兩張長(zhǎng)方形紙片，按圖示方式將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；

（4）在（3）中，重疊四邊形的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來(lái)；如果不存在，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

B.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓

C.到直線距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰的底邊固定，頂點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P，AC=8，BC=6．

（1）當(dāng)點(diǎn)O在AC上時(shí)，求證：2∠ACP=∠B；

（2）在（1）的條件下，求⊙O的半徑．

（3）若圓心O在△ABC之外，則CP的變化范圍是　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，.

（1）按要求作出圖形：

①延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；②延長(zhǎng)到點(diǎn)，使；③連接，.

（2）猜想（1）中線段與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

解：（1）完成作圖

（2）與的大小關(guān)系是______

證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案