【題目】已知:如圖,中,.
(1)按要求作出圖形:
①延長到點,使;②延長到點,使;③連接,.
(2)猜想(1)中線段與的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解:(1)完成作圖
(2)與的大小關(guān)系是______
證明:
【答案】(1)作圖見解析;(2)AD=BE,證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意畫出圖形;
(2)在AE上截取AF=AC,連結(jié)BF,證明△ABF≌△ABC,得到BF=BC,∠AFB=∠ACB,證明△ACD≌△EFB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.
解:(1)完成作圖,如圖所示,
(2)與的大小關(guān)系是AD=BE
如下圖所示,在AE上截取AF=AC,連結(jié)BF,
在△ABF和△ABC中,
∵AF=AC,∠FAB=∠CAB=90°,BA=BA,
∴△ABF≌△ABC(SAS),
∴BF=BC,∠AFB=∠ACB,
∴BF=CD,∠EFB=∠ACD,
在△ACD和△EFB中,
∵BF=CD,∠BFE=∠ACD,EF=AC,
∴△ACD≌△EFB(SAS),
∴AD=BE
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【題目】E、F分別是邊長為4的菱形ABCD中邊BC、CD上的點,∠B=∠EAF=60°,△AEF的周長為,則的最小值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:(1)三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分;(2)有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩三角形全等;(3)點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為;(4)若,則;其中真命題的有 ( )
A. (1)、(2)B. (1)、(3)C. (2)、(3)D. (3)、(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)),頂點為,
(1)求A、B、三點坐標(biāo)。
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,用列表描點法,作出拋物線圖象(如圖),并根據(jù)圖象回答,為何值時,函數(shù)值大于0?
(3)將此拋物線向下平移2個單位,請寫出平移后的解析式。
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【題目】已知,點是線段所在平面內(nèi)任意一點,分別以、為邊,在同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點.
(1)如圖1,當(dāng)點在線段上移動時,線段與的數(shù)量關(guān)系是:________;
(2)如圖2,當(dāng)點在直線外,且,仍分別以、為邊,在 同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點.(1)的結(jié)論是否還存在?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.此時是否隨的大小發(fā)生變化?若變化,寫出變化規(guī)律,若不變,請求出的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),求證: 平分.
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【題目】2018年某市高中招生體育考試規(guī)定:九年級男生考試項目有A、B、C、D、E五類:其中A:1000米跑必考項目;B:跳繩;C:引體向上;D:立定跳遠(yuǎn);E:50米跑,再從B、C、D、E中各選兩項進(jìn)行考試.
若男生甲第一次選一項,直接寫出男生甲選中項目E的概率.
若甲、乙兩名九年級男生在選項的過程中,第一次都是選了項目E,那么他倆第二次同時選擇跳繩或立定跳遠(yuǎn)的概率是多少?請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果.
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【題目】如圖,AB、CD是的直徑,于E,連接BD.
如圖1,求證:;
如圖2,F是OC上一點,,求證:;
在的條件下,連接BC,AF的延長線交BC于H,若,,求HF的長.
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標(biāo).
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