【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別
(1)求對(duì)角線AC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)把矩形OABC以AC所在的直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以A、O、D、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
【答案】(1)y=x+2.
(2)(-,3).
(3)(,3)或(-,-3)或(-3,3).
【解析】
(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,利用三角函數(shù)的知識(shí),求出DE及OE的長度,即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)找到點(diǎn)P的可能位置,利用平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)由題意得,OA=2,∠CAO=30°,
則OC=OAtan∠CAO=2,
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),
設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,將點(diǎn)A及點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得:,
解得:,
故直線AC的函數(shù)表達(dá)式為:y=x+2.
(2)過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,
∵∠CAO=30°,
∴∠DAE=60°,
又∵AD=AO=2,
∴DE=3,AE=,
∴OE=,
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-,3).
(3)
①當(dāng)AD為平行四邊形的一邊時(shí),點(diǎn)P的位置有兩個(gè),分別為P1、P2,
當(dāng)點(diǎn)P位于P1位置時(shí),DP1=AO,
此時(shí)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,3);
當(dāng)點(diǎn)P位于P2位置時(shí),
∵OD=AD,△AOD是等邊三角形,
∴點(diǎn)P2與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,
此時(shí)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,-3);
②當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),點(diǎn)P的位置有一個(gè),在P3的位置,
此時(shí)DP3=AO,
故可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,3).
綜上可得存在點(diǎn)P的坐標(biāo),使得以A、O、D、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,3)或(-,-3)或(-3,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD是∠BOC的角平分線,OE⊥OC于點(diǎn)O.求∠DOE的度數(shù).(請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過程)
解:∵O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,
∴∠BOC=180°-∠AOC= °.
∵ OD是∠BOC的角平分線,
∴∠COD= ∠BOC .( )
∴∠COD=65°.
∵OE⊥OC于點(diǎn)O,(已知).
∴∠COE= °.( )
∴∠DOE=∠COE-∠COD= ° .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一段標(biāo)有0~60均勻刻度的繩子鋪平后折疊(繩子無彈性),使繩子自身的一部分重疊,然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷,將繩子分為A、B、C三段,若這三段的長度由短到長的比為1:2:3,則折痕對(duì)應(yīng)的刻度不可能是( 。
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列兩個(gè)等式:2×=22﹣2×﹣2,4×=42﹣2×﹣2,給出定義如下:我們稱使等式ab=a2﹣2b﹣2成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“方差有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b),如:(2,),(4,)都是“方差有理數(shù)對(duì)”.
(1)判斷數(shù)對(duì)(﹣1,﹣1)是否為“方差有理數(shù)對(duì)”,并說明理由;
(2)若(m,2)是“方差有理數(shù)對(duì)”,求﹣6m﹣3[m2﹣2(2m﹣1)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在求兩位數(shù)的平方時(shí),可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算,求解過程如圖1所示.仿照?qǐng)D1,用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方,部分過程如圖2所示,若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,則這個(gè)兩位數(shù)為( 。
A.a﹣50B.a+50C.a﹣20D.a+20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOE=90°.
(1)如圖1,若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BOC=4∠FOB,且OE平分∠FOC,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(其中∠P=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OQ在射線OA上,另一邊OP與OC都在直線AB的上方.將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.
(1)如圖2,經(jīng)過t秒后,OP恰好平分∠BOC.
①求t的值;
②此時(shí)OQ是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由;
(2)若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖3,那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠POQ?請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多少秒OC平分∠POB?(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4, 求 (4x)2+(x9)2 的值.
設(shè) 9x=a,x4=b, 則 (9x)(x4)=ab=4,a+b=(9x)+(x4)=5 ,
∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2, 求 (5x)2+(x2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x , E , F 分別是 AD 、 DC 上的點(diǎn),且 AE=1 , CF=3 ,長方形 EMFD 的面積是 48 ,分別以 MF 、 DF 作正方形,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)的頂點(diǎn)為E,該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且BO=OC,AO=DO,直線y=mx+1與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線和直線的解析式;
(2)證明:△DBO∽△EBC;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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