已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，求證：AD=CF．

證明：∵DE∥AC，
∴∠DEC=∠ACB，∠EDC=∠DCA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠CAB=∠DCA，
∴∠EDC=∠CAB，
又∵AB=CD，
∴△EDC≌△CAB，
∴CE=CB，
所以在Rt△BEF中，F(xiàn)C為其中線，
所以FC=BC，
即FC=AD．
分析：利用平行四邊形及平行線證明△EDC≌△CAB，可得BC=CE，即FC為直角三角形的中線，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問(wèn)題，如求角的度數(shù)、線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的．

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同步練習(xí)冊(cè)答案