Question

9．（1）已知：如圖1，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°．求證：a∥b．
（2）如圖2，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FAB的度數(shù)，求出∠FAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

解答 解：（1）如圖1，
證明：∵∠1+∠2=180°，
∠1=∠3，
∴∠2+∠3=180°，
∴a∥b；               

（2）如圖2，∵EF∥BC，
∴∠BAF+∠B=180°，
∵∠B=80°，
∴∠BAF=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=$\frac{1}{2}$∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．