Question

在△ABC中，AD為角平分線，DE∥AC交AB于E，已知AB=12，BD=5，BC=8，求DE長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由AD是∠BAC的平分線可得∠BAD=∠DAC，又DE∥AC可得出∠ADE=∠DAC，所以∠ADE=∠BAD，DE=AE．又△BDE∽△BCA，

BE

AB

=

BD

BC

．設(shè)DE=x，則AE=x，BE=12-x，分別將DE，AE，BE，AB代入關(guān)系式求解即可得出答案．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC．
又∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE=AE．
又△BDE∽△BCA，
∴

BE

AB

=

BD

BC

．
設(shè)DE=x，則AE=x，BE=12-x，
∴

12-x

12

=

5

8

，
∴x=

9

2

．
即：DE=

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，是一道綜合性的題目，要求對每個知識點(diǎn)都比較熟悉，這就要求在平時的訓(xùn)練中多注意基本的知識點(diǎn)．