把拋物線y=
1
2
x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=
1
2
x2交于點(diǎn)Q.
(1)求頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)寫出平移過程;
(3)求圖中陰影部分的面積.
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換
專題:計(jì)算題
分析:(3)圖中陰影部分的面積=S△OPQ=
1
2
×3×9=
27
2

(1)先利用交點(diǎn)式確定平移后的拋物線解析式,然后配成頂點(diǎn)式得到P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)利用頂點(diǎn)的平移過程得到拋物線的平移過程;
(3)根據(jù)平移得到圖中陰影部分的面積=S△OPQ,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.
解答:解:(1)平移的拋物線解析式為y=
1
2
(x+6)x=
1
2
x2+3x=
1
2
(x+3)2-
9
2

所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,-
9
2
);
(2)把拋物線y=
1
2
x2先向左平移3個(gè)單位,再向下平移
9
2
個(gè)單位即可得到拋物線y=
1
2
(x+3)2-
9
2

(3)圖中陰影部分的面積=S△OPQ=
1
2
×3×9=
27
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通?衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.
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(1)直接寫出圖中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)寫出t的取值范圍;
(3)試探究在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形OPBQ的面積是否為定值?若為定值,求其定值;若不為定值,請(qǐng)說明理由,并求其變化范圍.

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(1)作出線段BC與線段B′C′的位似中心O.
(2)如果四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形,且位似中心就是(1)中的O點(diǎn),請(qǐng)作出四邊形A′B′C′D′(要求:用直尺和圓規(guī)為作圖工具,保留作圖痕跡,不寫作法、不證明).

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某超市出售的三種品牌的大米袋上(每種多于10袋),分別標(biāo)有質(zhì)量(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.15)kg的字樣.從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差( 。
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B、0.35kg
C、0.3kg
D、0.25kg

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