【題目】如圖,以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABFADE,連接BE、DF

1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),則線段BEDF的數(shù)量關(guān)系是

2)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)(如圖2),問(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

【答案】1BE=DF(或相等);(2)成立.證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)得:AB=AD,∠BAD=90°,AF=AB,AE=AD,∠BAF=DAE=60°,再根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)即可.

2)先利用平行四邊形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì),再運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)即可.

解:(1BE=DF(或相等)如圖1,

∵四邊形ABCD為正方形

AB=AD,∠BAD=90°

∵△ABF、ADE都是等邊三角形

AF=AB,AE=AD,∠BAF=DAE=60°

∴∠BAE=BAD+DAE=150°,∠DAF=BAD+BAF=150°

∴∠BAE=DAF

AB=AF=AE=AD

∴△ABE≌△AFDSAS

BE=DF

故答案為:BE=DF或相等;

2)成立.

證明:如圖2,

∵△AFB為等邊三角形

AF=AB,∠FAB=60°

∵△ADE為等邊三角形,

AD=AE,∠EAD=60°

∴∠FAB+BAD=EAD+BAD,

即∠FAD=BAE

AFDABE中,

,

∴△AFD≌△ABESAS),

BE=DF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,

(1)如圖2,將△AOD沿DB平移,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,求平移后的△ABO與菱形ABCD重合部分的面積.

(2)如圖3,將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,

①求證:BE′+BF=2,

②求出四邊形OEBF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx2y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(m,2)

(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)若直線yx2向上平移后與反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)C,且ABC的面積為18,求平移后的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)有進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器,每分鐘的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水.如圖表示的是容器中的水量y(升)與時(shí)間t(分鐘)的圖象.

1)當(dāng)4≤t≤12時(shí),求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)t為何值時(shí),y=27?

3)求每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+cAB,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)是0,-3,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.

1b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)過動(dòng)點(diǎn)PPE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)Dx軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,表示的數(shù)為-15,點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,且.點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)出發(fā)).

1)數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______,點(diǎn)到點(diǎn)的距離是______;

2)經(jīng)過幾秒,原點(diǎn)是線段的中點(diǎn)?

3)經(jīng)過幾秒,點(diǎn),分別到點(diǎn)的距離相等?

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【題目】矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長為_____

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【題目】為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽,在同等的條件下,教練給甲、乙兩名同學(xué)安排了一次射擊測驗(yàn),每人打10發(fā)子彈.下表是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄(其中乙的記錄表上射中9,10環(huán)的子彈數(shù)被墨水污染看不清楚,但是教練記得乙射中9,10環(huán)的子彈數(shù)均不為0發(fā))

中靶環(huán)數(shù)(環(huán))

5

6

8

9

10

射中此環(huán)的子彈數(shù)(發(fā))

4

1

3

1

1

中靶環(huán)數(shù)(環(huán))

5

6

7

9

10

射中此環(huán)的子彈數(shù)(發(fā))

2

3

2

(1)求甲同學(xué)在這次測驗(yàn)中平均每次射中的環(huán)數(shù);

(2)從這次測驗(yàn)的平均成績的角度考慮,如果你是教練,你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)求直線的解析式;

(2)若點(diǎn)Px軸上,且,求點(diǎn)P的坐 標(biāo)(直接寫出結(jié)果).

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