【題目】如圖1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,

(1)如圖2,將△AOD沿DB平移,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,求平移后的△ABO與菱形ABCD重合部分的面積.

(2)如圖3,將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,

①求證:BE′+BF=2,

②求出四邊形OEBF的面積.

【答案】(1);(2)①2,②

【解析】分析:(1)重合部分是等邊三角形,計(jì)算出邊長(zhǎng)即可.

證明:在圖3中,取AB中點(diǎn)E,證明,即可得到

,

知,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程60°中始終有四邊形的面積等于 =.

詳解:(1)四邊形為菱形,

為等邊三角形

AD//

為等邊三角形,邊長(zhǎng)

重合部分的面積:

證明:在圖3中,取AB中點(diǎn)E,

由上題知,

,

,

知,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程60°中始終有

四邊形的面積等于=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向,以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)。設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步,并且每步的距離是1個(gè)單位長(zhǎng),表示第秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)。給出下列結(jié)論:①;②;③;④。其中,正確的結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)新版高鐵復(fù)興號(hào)率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)復(fù)興號(hào)高鐵從某車站出發(fā),在行駛過(guò)程中速度(千米/分鐘)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式,

2)求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)求高鐵在時(shí)間段行駛的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元.

(1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn),又想買得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)BOP的垂線BA,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)若tanBAD=,且OC=4,求BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)Bx軸的正半軸上.若點(diǎn)P、Q在線段AB上,且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線,則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”。下圖為點(diǎn)PQ的“涵矩形”的示意圖.

1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0);

①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,則點(diǎn)PQ的“涵矩形”的周長(zhǎng)為 .

②若點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的周長(zhǎng)為6,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),則點(diǎn)E21),F1,2),G4,0)中,能夠成為點(diǎn)P、Q的“涵矩形”的頂點(diǎn)的是 .

2)四邊形PMQN是點(diǎn)P、Q的“涵矩形”,點(diǎn)M在△AOB的內(nèi)部,且它是正方形;

①當(dāng)正方形PMQN的周長(zhǎng)為8,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

②當(dāng)正方形PMQN的對(duì)角線長(zhǎng)度為/2時(shí),連結(jié)OM.直接寫(xiě)出線段OM的取值范圍 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)D是等腰RtABC的斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,作等腰RtADE,使ADAE,且∠DAE90°連接BECE

1)判斷BDCE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并進(jìn)行證明;

2)當(dāng)四邊形ADCE的周長(zhǎng)最小值是6時(shí),求BC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yxb與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)為A(2,4),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P在雙曲線y上,OBP的面積為8,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以四邊形ABCD的邊ABAD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABFADE,連接BE、DF

1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),則線段BEDF的數(shù)量關(guān)系是

2)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)(如圖2),問(wèn)(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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