【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)P在邊CD上,tanPBC=,點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)QAB的平行線交射線AD于點(diǎn)M,點(diǎn)R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí),求PQ的長;

2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若有變化,請(qǐng)說明你的理由;若沒有變化,請(qǐng)求出它的比值;

3)如圖3,若點(diǎn)Q在線段BP上,設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.

【答案】(1);(2);(3;0x.

【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)及可求出BC=8,PC=6,由勾股定理可求出BP=10,再由∽△即可求出結(jié)論;

2由正方形的性質(zhì)得∠A=ABC=C=90°,由MQAB得∠QMR=A,故∠QMR=C;由MQAB,而∠1+RQM=90°,ABP+PBC=90°,故,從而∽△.故可得出結(jié)論;

3)延長的延長線于點(diǎn),通過證明,分別計(jì)算, ,從而可得出結(jié)論.

試題解析:1)由題意,得,

Rt中,

∴△∽△

2)答: 的比值隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)沒有變化

理由如圖,

,

∴△∽△

的比值隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)沒有變化,比值為

3)延長的延長線于點(diǎn)

,

,

,

它的定義域是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論.一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它的頂點(diǎn)都在某條直線上;二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少,縱坐標(biāo)增加,得到A點(diǎn)的坐標(biāo);若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加,縱坐標(biāo)增加,得到B點(diǎn)的坐標(biāo),則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.

1)請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式;

2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它來嗎?并說明理由;

3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下,運(yùn)用一般﹣一特殊﹣一般的思想,你還能發(fā)現(xiàn)什么?你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,連結(jié)AC,A(-1,0)

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P(m,n)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),求四邊形OCPB面積S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值;

(3)若M為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)Q在直線BC上,點(diǎn)N在直線BM上,Q,M,N三點(diǎn)構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖點(diǎn)P是△ABC的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱,連接EPAB于點(diǎn)F,連接AP、EC相交于點(diǎn)O,連接AE.

1)判斷AEAP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)AEBC時(shí),判斷APBP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)若∠BAC=900,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在線段AP與線段EC互相平分的情況,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD,GECD,GFBC,AD=1 500 m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3 100 m,則小聰行走的路程為   m.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)少年在綠茵場上游戲小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,小蘭從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C,兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示,其中ACDB兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束,其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x(單位秒)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示.則下列說法正確的是( 。

A. 小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長

B. 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇

C. 當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)D

D. 4.84秒時(shí),兩人的距離正好等于⊙O的半徑

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫圖,探究:

1)一個(gè)正方體組合圖形的主視圖、左視圖(如圖1)所示.

①這個(gè)幾何體可能是(圖2)甲、乙中的   ;

②這個(gè)幾何體最多可由   個(gè)小正方體構(gòu)成,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出符合最多情況的一個(gè)俯視圖.

2)如圖,已知一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)AB、CD,根據(jù)要求用直尺畫圖.

①畫線段AB,射線AD;

②找一點(diǎn)M,使M點(diǎn)即在射線AD上,又在直線BC上;

③找一點(diǎn)N,使NA、BC、D四個(gè)點(diǎn)的距離和最短.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線分別與x軸、y軸交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)C4,2).

1)點(diǎn)A坐標(biāo)為( , ),B為( , );

2)在線段上有一點(diǎn)E,過點(diǎn)Ey軸的平行線交直線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形是平行四邊形;

3)若點(diǎn)Px軸上一點(diǎn),則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q,使得四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)菱形.若存在,求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖,不寫作法,但要求保留作圖痕跡.

1)已知:線段a和∠α,如圖.求作:△ABC,使得AB=a,∠ABC=∠α.∠BAC=2α

2)在(1)的條件下,若∠ABC=360,求∠ACB的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案