【題目】如圖(1),在矩形ABCD中,AD=nAB,點(diǎn)M,P分別在邊AB,AD上(均不與端點(diǎn)重合),且AP=nAM,以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP,連接AN,CN.

(問題發(fā)現(xiàn))

(1)如圖(2),當(dāng)n=1時(shí),BM與PD的數(shù)量關(guān)系為 ,CN與PD的數(shù)量關(guān)系為 .

(類比探究)

(2)如圖(3),當(dāng)n=2時(shí),矩形AMNP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接PD,則CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請就圖(3)給出證明;若變化,請寫出數(shù)量關(guān)系,并就圖(3)說明理由.

(拓展延伸)

(3)在(2)的條件下,已知AD=4,AP=2,當(dāng)矩形AMVP旋轉(zhuǎn)至C,N,M三點(diǎn)共線時(shí),請直接寫出線段CN的長

【答案】(1)BM=PD; (2)見解析 (3)

【解析】

(1)當(dāng)n=1時(shí)四邊形ABCD和四邊形AMNP均為正方形,所以AM=AP,AB=AD,從而得出BM=PD,再根據(jù)得出,從而得出結(jié)論;

(2)連接AC,證明,即可求解;

(3)分兩種情況考慮:通過證得出對應(yīng)邊數(shù)量關(guān)系,設(shè),則解直角三角形AQM,從而計(jì)算出QM的長度,從而求算CN.

(1)解:∵當(dāng)n=1時(shí)四邊形ABCD和四邊形AMNP均為正方形

∴AM=AP,AB=AD

∴BM=PD

又∵

(2)CN與PD之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化,.

理由:連接AC,如圖:

在矩形ABCD和矩形AMNP中,

∵.AD=2AB, AP=2AM,

∴.

易得

∴△ANC∽△APD

(3)分兩種情況考慮:

①如圖:

∵已知AD=4,AP=2,

∴AB=2,AM=PN=1

由圖知:

設(shè),則 ,在直角三角形AQM中:

解得: (舍)

,

②如圖:

由①可得:,,MN=2

練習(xí)冊系列答案
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1)表格中的m落在________組;(填序號(hào))

40≤x50, 50≤x60, 60≤x70,

70≤x80, 80≤x90, 90≤x≤100

2)求這80名同學(xué)的平均成績;

3)在本次測試中,(2)班小穎同學(xué)的成績是70分,(3)班小榕同學(xué)的成績是74分,這兩位同學(xué)成績在自己所在班級(jí)托底同學(xué)中的排名,誰更靠前?請簡要說明理由.

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排球

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80

50

售價(jià)(元/個(gè))

95

60

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2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?

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1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元?

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