Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=1lcm．點M從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點N從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點M和N分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．設運動時間為t秒，則當t=

 

秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：動點型,分類討論

分析：易證∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC與△CFN全等，然后只需根據(jù)點M和點N不同位置進行分類討論即可解決問題．

解答：解：①當0≤t＜

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時，點M在AC上，點N在BC上，如圖①，
此時有AM=t，BN=3t，AC=7，BC=11．
當MC=NC即7-t=11-3t，也即t=2時，
∵ME⊥l，NF⊥l，∠ACB=90°，
∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°．
∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF．
在△MEC和△CFN中，

∠MCE=∠CNF ∠MEC=∠CFN MC=NC

．
∴△MEC≌△CFN（AAS）．
②當

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≤t＜7時，點M在AC上，點N也在AC上，
若MC=NC，則點M與點N重合，故不存在．
③當7＜t＜18時，點N停在點A處，點N在BC上，如圖②，
當MC=NC即t-7=7，也即t=14時，
同理可得：△MEC≌△CFN．
綜上所述：當t等于2或14秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等．
故答案為：2或14．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定以及分類討論的思想，可能會因考慮不全面而出錯，是一道易錯題．