【題目】問題發(fā)現(xiàn)

      在等腰三角形ABC中,,分別以ABAC為斜邊,向的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中于點F,于點G,MBC的中點,連接MDME

      填空:線段AF,AG,AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;

      線段MD,ME之間的數(shù)量關(guān)系是______

      拓展探究

      在任意三角形ABC中,分別以ABAC為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,MBC的中點,連接MDME,則MDME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說明理由;

      解決問題

      在任意三角形ABC中,分別以ABAC為斜邊,向的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,MBC的中點,連接MDME,若,請直接寫出線段DE的長.

      【答案】

      【解析】

      (1)由條件可以通過三角形全等和軸對稱的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論;

      (2)取AB、AC的中點F、G,連接DF,MF,EG,MG,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形,從而得出△DFM≌△MGE,根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論;

      (3)取AB、AC的中點F、G,連接DF,MF,EG,MG,DFMG相交于H,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出△DFM≌△MGE,由全等三角形的性質(zhì)和勾股定理就可以得出答案.

      ,理由如下:

      是等腰直角三角形,

      ,

      中,

      ,

      ,

      于點F,于點G

      ,

      ,

      ;

      ,理由如下:

      BC的中點,

      ,

      中,

      ,

      故答案為:;;

      理由如下:

      AB,AC的中點F,G,連接DFFM,MG,EG,設(shè)ABDM交于點H,如圖2,

      都是等腰直角三角形,

      ,,

      MBC的中點,

      MG都是的中位線,

      ,,

      四邊形AFMG是平行四邊形,

      ,

      中,

      ,,

      ,

      ,

      ,,

      ,即;

      線段DE的長為,理由如下:

      分別取AB,AC的中點F,G,連接MF,DF,MGEG,設(shè)DFMG交于點H,如圖3,

      都是等腰直角三角形,

      ,

      MBC的中點,

      MG都是的中位線,

      ,,

      四邊形AFMG是平行四邊形,

      ,

      中,

      ,,,

      ,

      ,

      是等腰直角三角形,

      中,,由勾股定理,得

      練習(xí)冊系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,CD平分∠ACBAB于點DAEDCBC的延長線于點E,已知∠BAC32°,求∠E的度數(shù)為_______.

      查看答案和解析>>

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元,售價20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降價0.1元,例如:某人買18只計算器,于是每只降價0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買,但是每只計算器的最低售價為16元.

      (1)求一次至少購買多少只計算器,才能以最低價購買?

      (2)求寫出該文具店一次銷售x(x10)只時,所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

      (3)一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10x50時,為了獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只?這時的售價是多少?

      查看答案和解析>>

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】為保護和改善環(huán)境,發(fā)展新經(jīng)濟,國家出臺了不限行、不限購等諸多新能源汽車優(yōu)惠政策鼓勵新能源汽車的發(fā)展,為響應(yīng)號召,某市某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車共25輛,這兩種型號的新能源汽車的進價、售價如下表:

      進價萬元

      售價萬元

      A

      10

      B

      15

      如何進貨,進貨款恰好為325萬元?

      如何進貨,該專賣店售完A,B兩種型號的新能源汽車后獲利最多且不超過進貨價的,此時利潤為多少元?

      查看答案和解析>>

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】如圖,在已知的ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MNAB于點D,連接CD.CD=AC,A=50°,則∠ACB的度數(shù)為(  )

      A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

      查看答案和解析>>

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】對一個矩形ABCD給出如下定義:在同一平面內(nèi),如果上存在一點,使得這點到矩形ABCD的四個頂點的距離相等,那么稱矩形ABCD的“隨從矩形”如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線lx軸于點M,的半徑為4,矩形ABCD沿直線運動在直線l,,軸,當(dāng)矩形ABCD的“隨從矩形”時,點A的坐標(biāo)為______

      查看答案和解析>>

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】如圖1,BC的直徑,點A上,點DCA的延長線上,,垂足為點E,DE相交于點H,與AB相交于點過點A,與DE相交于點F

      求證:AF的切線;

      當(dāng),且時,求:的值;

      如圖2,在的條件下,延長FA,BC相交于點G,若,求線段EH的長.

      查看答案和解析>>

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】已知:如圖1,拋物線x軸交于,兩點,與y軸交于點C,點D為頂點.

      求拋物線解析式及點D的坐標(biāo);

      若直線l過點D,P為直線l上的動點,當(dāng)以AB、P為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,求直線l的解析式;

      如圖2,EOB的中點,將線段OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接,當(dāng)取得最小值時,求直線與拋物線的交點坐標(biāo).

      查看答案和解析>>

      科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

      【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BMAE于點M,點OAB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交 AB于點F

      1)求證:AE⊙O的切線.

      2)當(dāng)BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑.

      3)在(2)的條件下,求線段BG的長.

      查看答案和解析>>

      同步練習(xí)冊答案