【題目】如圖，已知≌，且、、、四點在同一直線上.

（1）在圖1中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線；

（2）在圖2中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析.

【解析】

（1）如圖1（見解析），設(shè)AC與DF的交點為點O，BC與EF的交點為點Q，連接OQ，并延長OQ交BE于點P，則OP即為所求；

（2）如圖2（見解析），設(shè)AC與DF的交點為點M，延長FE、CB，交于點G，連接AG、DG、MG，其中MG交AD于點N，則MN即為所求.

（1）如圖1，設(shè)AC與DF的交點為點O，BC與EF的交點為點Q，連接OQ，并延長OQ交BE于點P，則OP即為所求.說明如下：

，即

在和中，

點O在線段BE的垂直平分線上

又

點Q在線段BE的垂直平分線上

故圖中的OP為線段BE的垂直平分線；

（2）如圖2，設(shè)AC與DF的交點為點M，延長FE、CB，交于點G，連接AG、DG、MG，其中MG交AD于點N，則MN即為所求.說明如下：

點M在線段AD的垂直平分線上

，即

在和中，

點G在線段AD的垂直平分線上

故圖中的MN為線段AD的垂直平分線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

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【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC.

(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)填空：①當(dāng)∠B= 時，四邊形OCAD是菱形；

②當(dāng)∠B= 時，AD與相切.

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【題目】如圖，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分線，

（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度數(shù)）

（2）求∠EAD的度數(shù)．

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【題目】如圖，是的直徑，點在上，過點作的切線，延長到，使，連接，，與交于點．若的半徑為，，則的外接圓的半徑為________．

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【題目】已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AE=1，求⊙O的直徑．

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【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結(jié)論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長；

（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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