【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)yn≠0,x0)的圖象過點(diǎn)A3,2),與直線lykx+b交于點(diǎn)C,直線ly軸交于點(diǎn)B0,﹣1).

1)求nb的值;

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記函數(shù)yn≠0x0)的圖象在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①當(dāng)直線l過點(diǎn)(2,0)時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù),并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo);

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于5個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

【答案】1n6,b=﹣1;(231),②0kk5

【解析】

1)把A3,2)代入yn≠0,x0)中可得n的值;把點(diǎn)B0,﹣1)代入ykx+b中可得b的值;

2將(2,0)代入ykx1可得:直線解析式為yx1,畫圖可得整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

分兩種情況:直線lOA的下方和上方,畫圖計(jì)算邊界時(shí)k的值,可得k的取值.

解:(1點(diǎn)A32)在函數(shù)的圖象上,

n6

點(diǎn)B0,﹣1)在直線lykx+b上,

b=﹣1;

2當(dāng)直線l過點(diǎn)(20)時(shí),直線解析式為yx1,

解方程x1x11(舍去),x21+,則C1+),

B0,﹣1),

如圖1所示,區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有(3,1)一個(gè);

)當(dāng)直線lBA下方時(shí),

若直線lx軸交于點(diǎn)(3,0),結(jié)合圖象,區(qū)域W內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn),

此時(shí):3k10,

當(dāng)直線lx軸的交點(diǎn)在(3,0)右側(cè)時(shí),區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于5個(gè),

∴0k

)當(dāng)直線lBA上方時(shí),若直線l過點(diǎn)(14),結(jié)合圖象,區(qū)域W內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn),

此時(shí)k14,解得 k5

結(jié)合圖象,可得 k5時(shí),區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于5個(gè),

綜上,k的取值范圍是0kk5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為做好疫情宣傳巡查工作,各地積極借助科技手段加大防控力度.如圖,亮亮在外出期間被無人機(jī)隔空喊話“戴上口罩,趕緊回家”.據(jù)測(cè)量,無人機(jī)與亮亮的水平距離是15米,當(dāng)他抬頭仰視無人機(jī)時(shí),仰角恰好為,若亮亮身高1.70米,則無人機(jī)距離地面的高度約為________米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y1xxm)的圖象與函數(shù)y2x2xm)的圖象組成圖形G.對(duì)于任意實(shí)數(shù)n,過點(diǎn)P0,n)且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點(diǎn),寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為_____(寫出一個(gè)即可).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yx22mx+m4x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C0,﹣3).

1)求m的值;

2)若一次函數(shù)ykx+5k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求k的值;

3)將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移nn0)個(gè)單位后得到的圖象記為G,同時(shí)將(2)中得到的直線ykx+5k≠0)向上平移n個(gè)單位,當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AMBC,且AC平分∠BAM

1)用尺規(guī)作∠ABC的平分線BDAM于點(diǎn)D,連接CD.(只保留作圖痕跡,不寫作法)

2)求證:四邊形ABCD是菱形.

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【題目】如果四邊形有一組對(duì)邊平行,且另一組對(duì)邊不平行,那么稱這樣的四邊形為梯形,若梯形中有一個(gè)角是直角,則稱其為直角梯形.下面四個(gè)結(jié)論中:

①存在無數(shù)個(gè)直角梯形,其四個(gè)頂點(diǎn)分別在同一個(gè)正方形的四條邊上;

②存在無數(shù)個(gè)直角梯形,其四個(gè)頂點(diǎn)在同一條拋物線上;

③存在無數(shù)個(gè)直角梯形,其四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上;

④至少存在一個(gè)直角梯形,其四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知MON,A為射線OM上一定點(diǎn),OA=5,B為射線ON上一動(dòng)點(diǎn),連接AB,滿足OAB,OBA均為銳角.點(diǎn)C在線段OB上(與點(diǎn)O,B不重合),滿足AC=AB,點(diǎn)C關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接AD,OD

1)依題意補(bǔ)全圖1;

2)求BAD的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);

3)若tanα=,點(diǎn)POA的延長(zhǎng)線上,滿足AP=OC,連接BP,寫出一個(gè)AB的值,使得BPOD,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明星期天上午800從家出發(fā)到離家36千米的書城買書,他先從家出發(fā)騎公共自行車到公交車站,等了12分鐘的車,然后乘公交車于948分到達(dá)書城(假設(shè)在整個(gè)過程中小明騎車的速度不變,公交車勻速行駛,小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁).如圖是小明從家出發(fā)離公交車站的路程y(千米)與他從家出發(fā)的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中線段AB對(duì)應(yīng)的函教表達(dá)式為ykx+6

1)求小明騎公共自行車的速度;

2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3)求出發(fā)時(shí)間x在什么范圍時(shí),小明離公交車站的路程不超過3千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD,過點(diǎn)BBEACDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.過點(diǎn)DDHBEH,GAC中點(diǎn),連接GH

1)求證:BEAC

2)判斷GHBE的數(shù)量關(guān)系并證明.

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