【題目】如圖,AMBC,且AC平分∠BAM

1)用尺規(guī)作∠ABC的平分線BDAM于點(diǎn)D,連接CD.(只保留作圖痕跡,不寫作法)

2)求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)利用尺規(guī)作圖的方式(本質(zhì)為三角形全等)作出∠ABC的角平分線即可;

(2)先證明ABBC,ABAD,則ADBC,則可判斷四邊形ABCD是平行四邊形,然后加上鄰邊相等可判斷四邊形ABCD是菱形.

解:(1)如下圖所示,DB、CD為所作;

(2)證明:∵AC平分∠BAM,

∴∠BAC=∠DAC,

AMBC,

∴∠DAC=∠BCA

∴∠BAC=∠BCA

ABBC,

同理可證:ABAD

ADBC

又∵ADBC

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ABBC

∴四邊形ABCD是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn),且平行于x軸的直線與一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)CD

1)求點(diǎn)D 的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)m = 1時(shí),用等式表示線段BDCD長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)BDCD時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊上(不與點(diǎn)重合),并且除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部,則稱的“連角弧”.

(1)圖1中,是直角,是以為圓心,半徑為1的“連角弧”.

①圖中的長(zhǎng)是______,并在圖中再作一條以為端點(diǎn)、長(zhǎng)度相同的“連角弧”;

②以為端點(diǎn),弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的“連角弧”的長(zhǎng)度是_______

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,若是半圓,也是連角弧,求的取值范圍.

(3)如圖3,已知點(diǎn)分別在射線上,的“連角弧”,且所在圓的半徑為,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情暴發(fā)后,一場(chǎng)同時(shí)間賽跑、與病魔較量的戰(zhàn)役隨即打響.在疫情防控一線,除了廣大醫(yī)務(wù)工作者義無反顧、日夜奮戰(zhàn)之外,在另一條戰(zhàn)線上,科研人員也在加班加點(diǎn)、緊急攻關(guān).全國(guó)科技戰(zhàn)線積極響應(yīng)黨中央號(hào)召,科技、衛(wèi)健等12個(gè)部門組成科研攻關(guān)組,短短一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)就取得了積極進(jìn)展.313024時(shí),31個(gè)。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市)和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)新增確診病例11例(數(shù)據(jù)不含港澳臺(tái)),新增疑似病例17例(數(shù)據(jù)不含港澳臺(tái)).如圖是根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委關(guān)于新型冠狀病毒肺炎通報(bào)的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)不含港澳臺(tái))繪制的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)下列推斷合理的是_______

215日武漢新增確診病例約為1500例;

②從223日起到313日止,武漢每日新增確診病例都在500例以下;

③從223日起到313日止,全國(guó)每日新增疑似病例逐漸減少.

313日湖北新增疑似病例不超過17例.

2)結(jié)合本題的信息及當(dāng)前防疫形勢(shì),說說你的感受.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段AB,如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn).點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1

1)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)_____為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn);

2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0),且x0,點(diǎn)Ey軸上一點(diǎn),點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn),點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn),過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)GF的直線與x軸交于點(diǎn)H

①補(bǔ)全圖;

②判斷過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)GF的直線與x軸的位置關(guān)系并證明;

③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(05),連接PFPG,設(shè)△PFG的面積為y,直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)yn≠0,x0)的圖象過點(diǎn)A32),與直線lykx+b交于點(diǎn)C,直線ly軸交于點(diǎn)B0,﹣1).

1)求nb的值;

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記函數(shù)yn≠0,x0)的圖象在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BABC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①當(dāng)直線l過點(diǎn)(20)時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù),并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo);

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于5個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3BC4,P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PC長(zhǎng)為半徑作P.當(dāng)P與矩形ABCD的邊相切時(shí),CP的長(zhǎng)為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是⊙O的弦,AC6,點(diǎn)B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ABC60°,若點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),則MN的最大值是_____

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