Question

7、如圖，點A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，則DE的長等于（　　）

A、DC

B、BC

C、AB

D、AE+AC

Answer 1

分析：欲證DE=AB，需根據題中所給角之間的關系證明出∠ACB=∠DCE和∠BAC=∠CAE，又AC=CE，即可證明出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性質可得出DE=AB．

解答：解：∵∠2=∠3，
∴∠DCE=∠3+∠ACD=∠2+∠ACD=∠ACB，
即：∠ACB=∠DCE，
又∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∠1+∠BAC=∠DAC=∠3+∠CEA，
∵∠1=∠3，
∴∠BAC=∠CEA
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠DCE，AC=CE，∠BAC=∠E，
∴△ABC≌△EDC，
∴DE=AB，
故選C．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質；巧妙地利用∠1是解決本題的關鍵．