Question

【題目】現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．

（1）△ABC的面積為：　_________　；

（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)?jiān)趫D1的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積；

（3）如圖2，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，3；（3）62.

【解析】

試題（1）畫(huà)出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可．

（2）構(gòu)造時(shí)取（1，3）（2，2）（1，4）即可．

（3）根據(jù)PRQ的長(zhǎng)度取（1，3）（1，4）（2，3）在網(wǎng)格中畫(huà)圖，求出其面積．

試題解析：（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3-(1×2+1×3+2×3)=；

（2）畫(huà)圖為

計(jì)算出正確結(jié)果S△DEF=2×4-（1×2+1×4+2×2）=3；

（3）利用構(gòu)圖法計(jì)算出S△PQR=，

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，

計(jì)算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．