【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,P為CD的中點(diǎn),連結(jié)AP,過點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E,延長CE交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H,連接HF.下列結(jié)論正確的是( 。

A. CE= B. EF= C. cos∠CEP= D. HF2=EFCF

【答案】D

【解析】

首先證明AH=HB,推出BG=EG,推出CB=CE,再證明△CBH≌△CEHRtHFERtHFA,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷.

連接

四邊形ABCD是正方形,

CD=AB=BC=AD=2,CDAB,

BEAPCGBE,

CHPA,

∴四邊形是平行四邊形,

CP = AH,

CP=PD=1

AH=PC=1,

AH=BH

RtABE中,∵AH=HB

EH=HB,∵HCBE,

BG=EG,

CB=CE=2,故選項(xiàng)A錯誤,

CH=CH,CB=CEHB=HE,

∴△CBH≌△CEH,

∴∠CBH=CEH=90°,

HF=HF,HE=HA

RtHFERtHFA,

AF=EF,設(shè)EF=AF=x,

RtCDF中,有22+(2-x)2=(2+x)2,

x= ,

EF=∴,故B錯誤,

PACH

∴∠CEP=ECH=BCH,

cosCEP=cosBCH== ,故C錯誤.

HF= ,EF= ,FC=

HF2=EF·FC,故D正確,

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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A.B.

C.D.

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1)直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍;

2)為了觀測水位,當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時,在點(diǎn)處測得俯角,若此時點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平,求此時下水道內(nèi)水的深度.(結(jié)果保留根號)

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(2) 若點(diǎn)C在劣弧BD上,直接寫出∠ACD的大小

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1)求出k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

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當(dāng),求區(qū)域的面積.

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