有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人間均比賽一場)，用x1、y1順次表示第一號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)；用x2、y2順次表示第二號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，…，用x10、y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，求證：＋…＋＋…＋．

答案：
解析：

　　證明：∵(＋…)－(＋…＋)

　　＝()＋()＋…＋()

　�。�(x1＋y1)(x1－y1)＋(x2＋y2)(x2－y2)＋…＋(x10＋y10)(x10－y10)

　�。�9(x1－y1)＋9(x2－y2)＋…＋9(x10－y10)

　�。�9[(x1＋x2＋…＋x10)－(y1＋y2＋…＋y10)]，

　　又∵每位選手的勝場數(shù)之和與負(fù)場數(shù)之和相等．

　　∴原式＝0，即＋…＋＋…＋．

　　說明：顯然x1，y1，x2，y2，…，x10，y10是未知的，不確定的，但x1＋y1，x2＋y2，…，x10＋y10卻是一個(gè)定值，即每位選手勝、負(fù)的場數(shù)和為定值9，應(yīng)從此入手．本題要證兩者相等，轉(zhuǎn)化為證兩者之差為零，即采用作差法求解；本題在變化之中隱含著兩個(gè)不變量每位選手的勝負(fù)場數(shù)和每位選手的比賽場數(shù)相等，所有選手的勝場數(shù)和與負(fù)場數(shù)和相等，這就是解決本題的關(guān)鍵所在．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人間均賽一場)，用x1,y1順次表示第1號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，用x2,y2順次表示第2號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，……用x10,y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù).則10名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負(fù)的場數(shù)的平方和相等，即

x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,為什么？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　七年級(jí)數(shù)學(xué)下　(北京師大版) 北京師大版 題型：047

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人間均比塞一場)，用x1、y1順次表示第一號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)；用x2、y2順次表示第二號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，…，用x10、y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡難點(diǎn)課課練　　七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版) 題型：044

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人之間只賽一場)，用x1、y1順次表示第1號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，用x2、y2順次表示第2號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，……用x10、y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)．試用所學(xué)知識(shí)說明十名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負(fù)的場數(shù)的平方和相等，即＋＋…＋＝＋＋…＋．為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩人間均賽一場)，用x1,y1順次表示第1號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，用x2,y2順次表示第2號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù)，……用x10,y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場數(shù).則10名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負(fù)的場數(shù)的平方和相等，即

x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,為什么？

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