有10位乒乓球選手進行單循環(huán)賽(每兩人間均賽一場)，用x1,y1順次表示第1號選手勝與負的場數(shù)，用x2,y2順次表示第2號選手勝與負的場數(shù)，……用x10,y10順次表示第10號選手勝與負的場數(shù).則10名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負的場數(shù)的平方和相等，即

x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,為什么？

 

答案：
解析：

由題意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10

(x12+x22+…+x102)－(y12+y22+…+y102)

=(x12－y12)+(x22－y22)+…+(x102－y102)

=(x1+y1)(x1－y1)+(x2+y2)(x2－y2)+…+(x10+y10)(x10－y10)

=9［(x1－y1)+(x2－y2)+(x3－y3)+…+(x10－y10)］

=9［


提示：

經(jīng)過：由于是單循環(huán)賽，每名運動員恰好參加9局比賽，即xi+yi=9(其中i=1、2、3、…10)，在比賽中一人勝了，另一人自然敗了，則x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,這兩個隱含條件是解題的關(guān)鍵，從作差比較入手.

 


練習(xí)冊系列答案
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有10位乒乓球選手進行單循環(huán)賽(每兩人間均賽一場)，用x1,y1順次表示第1號選手勝與負的場數(shù)，用x2,y2順次表示第2號選手勝與負的場數(shù)，……用x10,y10順次表示第10號選手勝與負的場數(shù).則10名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負的場數(shù)的平方和相等，即

x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,為什么？

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