Question

有10位乒乓球選手進行單循環(huán)賽(每兩人之間只賽一場)，用x₁、y₁順次表示第1號選手勝與負的場數(shù)，用x₂、y₂順次表示第2號選手勝與負的場數(shù)，……用x₁₀、y₁₀順次表示第10號選手勝與負的場數(shù)．試用所學知識說明十名選手勝的場數(shù)的平方和與他們負的場數(shù)的平方和相等，即＋＋…＋＝＋＋…＋．為什么？

Answer 1

答案：
解析：

由單循環(huán)比賽的規(guī)定知：xi＋yi＝9(i＝1，2，…，10)，且x1＋x2＋…＋x10＝y(tǒng)1＋y2＋…＋y10 　　而(＋＋…＋)－(＋＋…)＝(－)(－)＋…＋(－) 　　＝(x1＋y1)(x1－y1)＋(x2＋y2)(x2－y2)＋…(x10＋y10)(x10－y10) 　�。�9[(x1－y1)＋(x2－y2)＋…＋(x10－y10)]＝0 　　即＋＋…＋＝＋＋…＋