【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是_____,證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足_____條件時(shí),四邊形EFGH是矩形(不證明)
(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?_____(不證明)
【答案】 平行四邊形 互相垂直 菱形
【解析】分析:(1)、連接BD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥FG,EH=FG,從而得出平行四邊形;(2)、首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形,根據(jù)對(duì)角線垂直得出一個(gè)角為直角,從而得出矩形;(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形,然后根據(jù)對(duì)角線垂直得出矩形.
詳解:(1)證明:連結(jié)BD.
∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn), ∴EH∥BD,EH=BD,
同理FG∥BD,F(xiàn)G=BD, ∴EH∥FG,EH=FG, ∴四邊形EFGH是平行四邊形
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.
理由如下:如圖,連結(jié)AC、BD.
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn), ∴EH∥BD,HG∥AC,
∵AC⊥BD, ∴EH⊥HG, 又∵四邊形EFGH是平行四邊形, ∴平行四邊形EFGH是矩形;
(3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.理由如下:如圖,連結(jié)AC、BD.
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),∴EH∥BD,HG∥AC,F(xiàn)G∥BD,EH=BD,F(xiàn)G=BD, ∴EH∥FG,EH=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∵EH∥BD,HG∥AC,
∴EH⊥HG, ∴平行四邊形EFGH是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠B=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B﹣C﹣D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí),△ABP的面積可以看做0),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了慶祝校園藝術(shù)節(jié),準(zhǔn)備購(gòu)買一批盆花布置校園.已知1盆A種花和2盆B種花一共需13元,2盆A種花和1盆B種花一共需11元.
(1)求1盆A種花和1盒B種花的售價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種盆花共100盆,并且A種盆花的數(shù)量不超過(guò)B種盆花數(shù)量的2倍,請(qǐng)求出A種盆花的數(shù)量最多是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師用個(gè)的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形,它的正視圖如圖①所示,且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊共享,或有一面共享.老師拿出一張的方格紙(如圖②),請(qǐng)小榮將此個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi),請(qǐng)問(wèn)小榮擺放完后的左視圖有________種.(小正立方體擺放時(shí)不得懸空,每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有如圖所示的一塊地,已知AD=4米,CD=3米,,AB=13米,BC=12米.
(1)試判斷以點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形是什么三角形?并說(shuō)明理由.
(2)求這塊地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
① ②EF=CF
③ ④
A. ①②③ B. ①② C. ②③ ④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,如圖A(1,2),B(3,2),C(4,0),則過(guò)點(diǎn)M(0,5)且把等腰梯形OABC面積分成相等兩部分的直線解析式是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了慶祝即將到來(lái)的“五四”青年節(jié),某校舉行了書(shū)法比賽,賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)的成績(jī),并制作成圖表如下:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x≤100 | 20 | 0.1 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次隨機(jī)抽查了 名學(xué)生;表中的數(shù)m= ,n= ;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,分?jǐn)?shù)段60≤x<70所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)全校共有600名學(xué)生參加比賽,估計(jì)該校成績(jī)80≤x<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)3﹣(+2)﹣(﹣2)﹣(﹣0.75);
(2)(﹣+)×(﹣78);
(3)(﹣)÷(1﹣﹣);
(4)﹣32﹣2÷×[2﹣(﹣)2]﹣(﹣2)3.
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