Question

如圖，直線l₁的函數(shù)解析式為y=2x-2，直線l₁與x軸交于點(diǎn)D．直線l₂：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B，如圖所示．直線l₁、l₂交于點(diǎn)C（m，2）．
（1）求點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線l₂的函數(shù)解析式；
（3）求△ADC的面積；
（4）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x、y的二元一次方程組

y=2x-2 y=kx+b

的解．

Answer 1

分析：（1）利用直線l₁的解析式令y=0，求出x的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線l₁的解析式求出m的值，即可得解；
（2）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出AD的長，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)二元一次方程組的解是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)解答即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)D是直線l₁：y=2x-2與x軸的交點(diǎn)，
∴y=0，0=2x-2，x=1，
∴D（1，0），
∵點(diǎn)C在直線l₁：y=2x-2上，
∴2=2m-2，m=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）∵點(diǎn)C（2，2）、B（3，1）在直線l₂上，
∴

2=2k+b 1=3k+b

，
解之得：

k=-1 b=4

，
∴直線l₂的解析式為y=-x+4；

（3）∵點(diǎn)A是直線l₂與x軸的交點(diǎn)，
∴y=0，
即0=-x+4，
解得x=4，
即點(diǎn)A（4，0），
所以，AD=4-1=3，
S_△ADC=

1

2

×3×2=3；

（4）由圖可知

y=2x-2 y=kx+b

的解為

x=2 y=2

．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．