Question

如圖，直線L₁的函數(shù)解析式為y=-2x+4，且l₁與x軸交于點D，直線l₂經過點A、B，直線l₁、l₂交于點C．
（1）求D點坐標；
（2）求直線l₂的函數(shù)解析式；
（3）在直線l₂上是否存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積與△ADC的面積相等？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用y=0，求出x的值，即可得出D點坐標；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）利用△ADP面積與△ADC的面積相等，得出點P的縱坐標與點C的縱坐標的絕對值相等，即可求出答案即可．

解答：解：（1）對于函數(shù)：y=-2x+4，令y=0，
∴-2x+4=0，
x=2，
即D點坐標為：（2，0）；

（2）設l₂的解析式為：y=kx+b，
由圖象可知：

5k+b=0 4k+b=-1

，
解之得：

k=1 b=5

，
∴直線l₂的解析式為：y=x-5；

（3）直線l₂上存在點P使得△ADP面積與△ADC的面積相等，
設C點坐標為：（m，n），則

-2m+4=n m-5=n

，
解得：

m=3 n=-2

，
∴C（3，-2）
∵S_△ADP=S_△ADC，
∴點P的縱坐標與點C的縱坐標的絕對值相等，
由圖可知點P在第一象限，
∴當y=2時，x-5=2，
∴x=7，
即P點坐標為：（7，2）．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知結合圖形得出點P的縱坐標與點C的縱坐標的絕對值相等是解題關鍵．