如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，OB=1，OA=2．將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′O，點A的對應(yīng)點A′落在x軸上，B的對應(yīng)點恰好落在雙曲線（x＜0）上，則k=    ．
【答案】分析：作B′C⊥y軸于點C，首先利用旋轉(zhuǎn)不變形求得OB=OB′=1，∠AOB=∠B′OC，然后在直角三角形OB′C中利用解直角三角形求得B′C和OC的長即可求得點B′的坐標(biāo)，從而求得k值．
解答：解：作B′C⊥y軸于點C，
∵將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′O，點A的對應(yīng)點A′落在x軸上，
∴OB=OB′=1，∠AOB=∠B′OC，
∵OB=1，OA=2，
∴∠AOB=∠B′OC=60°，
∴B′C=OB′×sin30°=，
OC=OB′×cos30°=，
∴點B′的坐標(biāo)為（-，），
∵B′恰好落在雙曲線（x＜0）上，
∴k=-×=-，
故答案為：-．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識、反比例函數(shù)關(guān)系式的求法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)確定雙曲線上點的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點，∠B=30°，銳角頂點A在雙曲線y=
1x
上運動，則B點在函數(shù)解析式
 
上運動．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點O的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點D為線段OA上一動點，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點D作CD的垂線，過點B作BC的垂線，兩垂線交于點G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點，且EF∥CD交y軸于點F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點．請問在y軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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