Question

【題目】拋物線y=ax2+x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),圖象又經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3).

求：(1)拋物線y=ax2+x+c的解析式.

(2)求拋物線y=ax2+x+c與一次函數(shù)y=3x+11的交點(diǎn)坐標(biāo).

(3)求不等式ax2+x+c>3x+11的解集(直接寫出答案)．

Answer 1

【答案】(1)y=x2-2-3；（2）（-2，5），（7，32）；（3）x＞-2或x＜7．

【解析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x-1）2-4，再把點(diǎn)（2，-3）代入求出a即可得解；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可；

（3）寫出拋物線圖象在直線上方部分的x的取值范圍即可．

（1）設(shè)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x-1）2-4，

把點(diǎn)（2，-3）代入得，a（2-1）2-4=-3，

解得a=1，

∴y=（x-1）2-4=x2-2x-3，

即y=x2-2x-3；

（2）聯(lián)立，

解得，，

所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5），（7，32）；

（3）不等式的解集為x＞-2或x＜7．