【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OAy軸的正半軸上,OCx軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點(diǎn)D在邊OC上且OD=1.25

1)求直線AC的解析式.

2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線PD與矩形對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,使得△DMC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)拋物線y=﹣x2經(jīng)過怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)Ey軸正半軸上),且△ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊ABO′處?

【答案】1 ;(2P點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )或(0)或(0, )或(0, ); 3拋物線y=x2先向右單位,再向上平移單位,才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)D和點(diǎn)E

【解析】試題分析:1)先確定點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式;
2)設(shè)討論:當(dāng)時(shí), 解方程求出,再求出的解析式,從而得到點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)時(shí),易得點(diǎn)的坐標(biāo),接著求出的解析式,從而得到點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)CM=CD時(shí), 解方程求出,再確定的解析式,從而得到點(diǎn)坐標(biāo);
3如圖2OHx軸于H, 設(shè)O′(m,1),利用勾股定理得的,解得當(dāng)m=2時(shí),求出長(zhǎng)得到利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為然后利用拋物線的平移變換求解;當(dāng)時(shí),同樣可得拋物線解析式為再利用拋物線的平移變換求解.

試題解析:(1)OA=1,OC=2,

A(0,1),C(2,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

A(0,1),C(2,0)代入得解得

∴直線AC的解析式為

(2)存在.

設(shè)

當(dāng)DM=DC時(shí), 解得 (舍去),,此時(shí)MD的解析式為 P點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)MD=MC時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)MD的解析式為 P點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)CM=CD時(shí), 解得

此時(shí)MD的解析式為 P點(diǎn)坐標(biāo)為

綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為;

(3)ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊ABO,如圖2,OHx軸于H,

設(shè)O′(m,1),

, , 解得

當(dāng)m=2時(shí),AO′=2,EO′=EO=EA+1

,解得

設(shè)平移的拋物線解析式為

代入得解得

∴拋物線解析式為

∴拋物線先向左單位,再向上平移單位,才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)D和點(diǎn)E;

當(dāng)時(shí), ,EO′=EO=1AE,

解得

同樣可得拋物線解析式為

∴拋物線先向右單位,再向上平移單位,才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)D和點(diǎn)E.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況,學(xué)校組織了一次體能測(cè)試,并隨機(jī)選取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(其中部分?jǐn)?shù)據(jù)不慎丟失,暫用字母mn表示).

成績(jī)等級(jí)

優(yōu)秀

良好

合格

不合格

人數(shù)

m

30

n

5

請(qǐng)根據(jù)圖表所提供的信息回答下列問題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m ,n ;并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生,請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體能良好及良好以上的學(xué)生有多少人?

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【題目】1)如圖1,在中,,直線經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),求證:

2)如圖2,已知點(diǎn),點(diǎn),,且點(diǎn)在第一象限,求所在直線的表達(dá)式.

3)如圖3,在長(zhǎng)方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在軸的右側(cè).若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】據(jù)新聞報(bào)道,作為寧波市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成.某部門統(tǒng)計(jì)了今年4月份中的天的公共自行車日租車組情況,結(jié)果如圖:

(1)求這天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(2)用(1)中的平均數(shù)估計(jì)4月份(天)共租車多少萬(wàn)車次?

(3)2017年市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入萬(wàn)元,計(jì)劃2019年投入萬(wàn)元,若這兩年公共自行車建設(shè)投資的年增長(zhǎng)率相同,求年增長(zhǎng)率.

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②請(qǐng)你判斷FEFD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。

2)如圖2,ABC,如果∠ACB不是直角,(1)中的其它條件不變,請(qǐng)判斷線段AECD、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。

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A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定

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