【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=65°,∠C=35°,AD是△ABC的角平分線.
(1)求∠ADC的度數(shù).
(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,BE延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F.求∠AFE的度數(shù).
【答案】(1)ADC=105°;(2)AFE=50°;
【解析】
(1)因?yàn)椤?/span>ABC=65°,∠C=35°,
根據(jù)三角形內(nèi)角和,
可得∠BAC=80°,
由于AD是△ABC的角平分線,
則∠CAD=40°,
根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得
∠ADC=180°-∠C=35°∠CAD=40°=105°.
(2)由(1)可知∠ADC=105°,
因?yàn)?/span>BE⊥AD,
所以∠BED=∠AEF=90°,
根據(jù)三角形的內(nèi)角和,
可得∠AFE=180°-∠AEF-∠CAD=50°.
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和,結(jié)合題意可得∠BAC,再由三角形內(nèi)結(jié)合以及AD是△ABC的角平分線求出答案;
(2)由(1)可知∠ADC的度數(shù),因?yàn)?/span>BE⊥AD,所以∠BED=∠AEF=90°,再由三角形的內(nèi)角和性質(zhì)即可求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1、O2、O3,…,組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2019秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.求:
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)BE+CG的長(zhǎng);
(3)⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD;
(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE;
(3)直接寫出△ABE的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=1,OC=2,點(diǎn)D在邊OC上且OD=1.25.
(1)求直線AC的解析式.
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,直線PD與矩形對(duì)角線AC交于點(diǎn)M,使得△DMC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拋物線y=﹣x2經(jīng)過(guò)怎樣平移,才能使得平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E(點(diǎn)E在y軸正半軸上),且△ODE沿DE折疊后點(diǎn)O落在邊AB上O′處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC和△DEF(它們均為銳角三角形)中,AC=DF,AB=DE.
(1)用尺規(guī)在圖中分別作出AB、DE邊上的高CG、FH(不要寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如果CG=FH,猜測(cè)△ABC和△DEF是否全等,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等邊三角形ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G,連接GD,
(1)求證:DF與⊙O的位置關(guān)系并證明;
(2)求FG的長(zhǎng).
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