Question

如圖1，已知等腰直角△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，E為DC上的一點(diǎn)，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．
（1）求證：AF=BE；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在DC的延長線上，其它條件不變，①的結(jié)論還能成立嗎？若不能，請說明理由；若能，請予以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：（1）易證∠CBE=∠BAF，再根據(jù)∠C=∠ABD=45°，AB=BC即可證明△ABF≌△BCE，即可解題；
（2）成立，易證∠CBE=∠BAF，再根據(jù)∠C=∠ABD=45°，AB=BC即可證明△ABF≌△BCE，即可解題．

解答：證明：（1）∵AB=BC，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
∵在△ABF和△BCE中，

∠BAF=∠CBE AB=BC ∠ABD=∠C=45°

，
∴△ABF≌△BCE，（ASA）
∴AF=BE；
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，
∴∠ABD=∠C=45°，
∴∠ABF=∠BCE=135°，
∵∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
∵在△ABF和△BCE中，

∠BAF=∠CBE AB=BC ∠ABF=∠BCE=135°

，
∴△ABF≌△BCE，（ASA）
∴AF=BE；

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF≌△BCE是解題的關(guān)鍵．