Question

1．如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），BO=2$\sqrt{5}$，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為-8．

Answer 1

分析 根據(jù)∠AOB=90°，先過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．

解答 解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90°，
∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△DBO∽△COA，
∴$\frac{BO}{OA}=\frac{BD}{OC}=\frac{DO}{CA}$，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
∴AC=1，OC=2，
∴AO=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{BD}{2}=\frac{DO}{1}$，即BD=4，DO=2，
∴B（-2，4），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k的值為-2×4=-8．
故答案為：-8

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形，注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫、縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k，這是解決問題的關(guān)鍵．