Question

【題目】如圖，在中，，延長至點(diǎn)，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交于點(diǎn)，連接，若，，請你直接寫出的值（不要求寫過程）

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）

【解析】

（1）先證明四邊形BECD為平行四邊形，再證明∠EBD＝90°，即可得到結(jié)論．

（2）取BE中點(diǎn)G，連接FG．由（1）可知，FB=FC=FE，得到FG= CE=1，FG⊥BE，解直角三角形即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵AB=BE，

∴BE=DC，BE∥CD，

∴四邊形BECD為平行四邊形，

∵∠ABD＝90°∴∠EBD＝90°，

∴四邊形BECD為矩形.

（2）解：如圖，取BE中點(diǎn)G，連接FG．

由（1）可知，FB=FC=FE，

∴FG=CE=1，FG⊥BE，

∵在ABCD中，AD∥BC，

∴∠CBE=∠DAB=30°．

∴BG=， ．

∴AB=BE=．

∴AG=，

連接

∴在Rt△AGF中，