Question

三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　�。�

A．π    B．π      C．2π    D．3π

　

Answer 1

C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算出∠ACA′=60°，進(jìn)而可得∠BCB′=60°，然后再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案．

【解答】解：∵∠B=30°，AC=2，

∴BA=4，∠A=60°，

∴CB=6，

∵AC=A′C，

∴∠AA′C是等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴∠BCB′=60°，

∴弧長(zhǎng)l===2π，

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式．