Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為　　　　　　．

　

Answer 1

　2　．

【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理．

【專題】計(jì)算題．

【分析】連結(jié)BE，設(shè)⊙O的半徑為R，由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根據(jù)勾股定理得到（R﹣2）²+4²=R²，解得R=5，則OC=3，由于OC為△ABE的中位線，則BE=2OC=6，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計(jì)算出CE．

【解答】解：連結(jié)BE，設(shè)⊙O的半徑為R，如圖，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=AB=×8=4，

在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，

∵OC²+AC²=OA²，

∴（R﹣2）²+4²=R²，解得R=5，

∴OC=5﹣2=3，

∴BE=2OC=6，

∵AE為直徑，

∴∠ABE=90°，

在Rt△BCE中，CE===2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理、圓周角定理．