Question

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-

1

2

x+b交折線OAB于點E．記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）由題意得B（3，1）．
若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b=

3

2

；
若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b=

5

2

；
若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b=1；

①若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1＜b≤

3

2

，如圖①，
此時E（2b，0）
∴S=

1

2

OE•CO=

1

2

×2b×1=b
②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即

3

2

＜b＜

5

2

，如圖②

此時E（3，b-

3

2

），D（2b-2，1）
∴S=S_矩-（S_△OCD+S_△OAE+S_△DBE）
=3-[

1

2

（2b-2）×1+

1

2

×（5-2b）•（

5

2

-b）+

1

2

×3（b-

3

2

）]=

5

2

b-b2
∴S=

b(1＜b≤ 3 2 ) 5 2 b-b2( 3 2 ＜b＜ 5 2 )

．