如圖，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn).
（1）求證MN⊥DE．
（2）連結(jié)DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并寫出推理過程．
（3）若將銳角△ABC變?yōu)殁g角△ABC，如圖，上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立， 若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由．
（1）連結(jié)DM，ME
可得DM=
BC，ME=BC，
DM=ME
又N為中點(diǎn)，∴MN⊥DE．……3分
（2）∠DME=180°－2∠A ……4分 推理過程略 ……6分
(3) 結(jié)論（1）成立，……7分
結(jié)論（2）不成立 ∠DME=2∠A－180°……9分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型： 如圖，已知銳角△ABC的邊BC的長(zhǎng)為6，面積為12，PQ∥BC，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上，四邊形RPQS為正方形（RS與A在PQ的異側(cè)），其邊長(zhǎng)為x，正方形RPQS與△ABC的公共面積為y． （1）當(dāng)正方形RPQS的邊RS恰好落在BC上時(shí)，求邊長(zhǎng)x．   （2）當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍．（可以將圖形畫在備用的圖形中）  （3）求y的最大值． 查看答案和解析>> 科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型： （2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與下面三角板的直角頂點(diǎn)重合，并將上面的三角板繞著這個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線段時(shí)，我們來研究這三條線段之間的關(guān)系． （1）實(shí)驗(yàn)與操作： 如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時(shí)，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長(zhǎng)的正方形，觀察這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系； （2）猜想與探究： 如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點(diǎn)，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點(diǎn)A，截取DA=NB，并連接DC、DM． 我們來證明線段CD與線段CN相等． ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點(diǎn)A， ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA， 又∵DA=NB，BC=AC， ∴△CAD≌△CBN． ∴CD=CN．  請(qǐng)你繼續(xù)解答： ①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？ ②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？ （3）拓廣與運(yùn)用： 如圖④，已知線段AB上任意一點(diǎn)M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點(diǎn)N，使得分別以AM與BN為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和等于以MN為邊長(zhǎng)的正方形的面積？若能，請(qǐng)?jiān)趫D④中畫出點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)要說明作法；若不能，請(qǐng)說明理由． 查看答案和解析>> 科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型： 如圖，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)． （1）求證：MN⊥DE； （2）連結(jié)DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并寫出推理過程； （3）若將銳角△ABC變?yōu)殁g角△ABC，如圖，上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立？若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由．  查看答案和解析>> 科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：  如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O（∠AOC為銳角）（1）寫出∠AOC和∠BOD的大小關(guān)系 ∠AOC=∠BOD ∠AOC=∠BOD ；判斷的依據(jù)是對(duì)頂角相等 對(duì)頂角相等 ．（2）過點(diǎn)O作射線OE、OF，若∠COE=90°，OF平分∠AOE，畫出圖形并求∠AOF+∠COF的度數(shù)，說明你的理由． （3）在（2）的條件下，若∠AOD=120°，請(qǐng)計(jì)算∠COF的度數(shù)． 查看答案和解析>> 科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
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如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O（∠AOC為銳角）