Question

下列說法中，

①當有理數(shù)a為奇數(shù)時，則代數(shù)式的值是整數(shù)；

②當代數(shù)式的值是整數(shù)時，則有理數(shù)a為奇數(shù)；

③當有理數(shù)a偶數(shù)時，則代數(shù)式的值是分數(shù)；

④當代數(shù)式的值是分數(shù)時，有理數(shù)a不是奇數(shù)．

正確的是

[　　]

A．①、③

B．①、②、③

C．①、②

D．①、②、③、④

Answer 1

答案：D
解析：

設(shè)q=2n+1，則（a-3)2=(2n+1-3)2=4(n-1)2 是4的整數(shù)倍，即是正數(shù)，此命題正確。 （a-3)2必能被4整除，a-3必是偶數(shù)，而3是奇數(shù)，所以a也是奇數(shù)，此命題正確。 設(shè)a=2n,則a-3=2n-3必是奇數(shù)，所以(2n-3)2也是奇數(shù)，不能被4整除，此命題正確。 （a-3)2不是偶數(shù)，a-3也不是偶數(shù)，而3為奇數(shù)，所以a不是奇數(shù)，此命題正確。 所以，以上4個命題都成立。 選D。 說明：本題主要是利用數(shù)的奇偶性，并結(jié)合數(shù)的整除性來討論的。