Question

如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE，交邊CD于點(diǎn)F．在不添加輔助線的情況下，則有

 

對(duì)相似三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AB∥CD，△ABC∽△CD，再利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可判斷△ADF∽△ECF，△ECF∽△EBA，則△ADF∽△EBA．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，△ABC∽△CD，
∴△ADF∽△ECF，△ECF∽△EBA，
∴∴△ADF∽△EBA，
即圖中共有4對(duì)相似三角形．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．