【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=經(jīng)過點A(4m,4),與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過點A,交y軸于點C.
⑴ 求直線l的解析式及拋物線的解析式;
⑵ 如圖2,點D是直線l在第一象限內(nèi)的一點,過點D作直線EF∥y軸,交拋物線于點E,交x軸于點F,連接AF,若∠CEF=∠CBA,求AF的長;
⑶ 在(2)的結(jié)論下,若點P是直線EF上一點,點Q是直線l上一點.當(dāng)△PFA與△QPA全等時,直接寫出點P和相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2)5;(3)見解析.
【解析】分析:(1)把點A代入直線l解析式中,求出m,進而求出點A坐標(biāo),再代入拋物線解析式中,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出四邊形CBDE是平行四邊形,然后求出a,再得出點F坐標(biāo),最后由勾股定理得出結(jié)論;(3)分兩種情況,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等,建立方程求解,然后求出結(jié)論.
詳解:⑴由直線l:y=經(jīng)過點A(4m,4)
得:,解得:m=1
∴ 直線l的解析式為:y=
點A的坐標(biāo)為(4,4)
∵ 拋物線經(jīng)過點A
∴ 解得:b=1
∴ 拋物線的解析式為:
⑵如圖1,過點A作AG⊥x軸,垂足為點G.
由點D是直線y=上的點,設(shè)點D的坐標(biāo)為(4a,3a+1)
∵ EF∥y軸
∴ 點E、F的橫坐標(biāo)為4a,∠CEF+∠ECB=180°
∵ ∠CBA=∠CEF ∴ ∠CBA+∠ECB=180°
∴ CE∥BD
∴ 四邊形CBDE是平行四邊形
∴ ED=BC
由BC=得:ED=3
將x=4a代入得:
∴
解得: ,
∴ 點F(1,0)
∴ GF=4-1=3
△AFG中,∠AGF=90°,AG=4
∴ .
圖1
⑶ 如圖2,當(dāng)點P(1,7)時,點Q(8,7);
如圖3,當(dāng)點P(1,1)時,點Q(0,1);
如圖4,當(dāng)點P(1,)時,點Q(,);
圖2 圖3 圖4
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【題目】如圖所示的圖象反映的過程是:小強星期天從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆,然后步行回家,其中x表示時間,y表示小強離家的距離,根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)體育場離小強家有多遠?小強從家到體育場用了多長時間?
(2)體育場距文具店多遠?
(3)小強在文具店逗留了多長時間?
(4)小強從文具店回家的平均速度是多少?
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【題目】把棱長為的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體,然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)
該幾何體中有多少個小正方體?
畫出從正面看到的圖形;
寫出涂上顏色部分的總面積.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與軸交于兩點,正比例函數(shù)的圖象與交于點
(1)求的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函數(shù)的圖象為,且,,不能圍成三角形,直接寫出的值.
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【題目】我們把數(shù)軸上表示數(shù)一1的點稱為離心點,記作點Φ.對于兩個不同的點M和N,若M,N兩點到離心點Φ的距離相等,則稱點M,N互為離心變換點,例如:如圖,因為表示數(shù)一3的點M和表示數(shù)1的點N,它們與離心點重的距離都是2個單位長度,所以點M,N互為離心變換點.
(1)已知點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,且點A,B互為離心變換點
①若a=-4,則b= ;若b=π,則a= ;
②用含a的式子表示b,則b= ;
③若把點A表示的數(shù)乘以3,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度恰好到點B,求點A表示的數(shù);
(2)若數(shù)軸上的點P表示數(shù)m.對點P做如下操作:點P沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到P1,P2為P1的離心變換點,點P2沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到P3,P4為P3的離心變換點,…,依此順序不斷地重復(fù),得到點Ps,P6,…,Pn,已知點P2019表示的數(shù)是-5,求m的值.
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【題目】某中學(xué)七年級A班有50人,某次活動中分為四組,第一組有3a+4b+2人第二組比第一組的一半多b人,第三組比前兩組的和的多3人.
(1)求第四組的人數(shù)(用含a,b的整式表示)
(2)試判斷a=1,b=2時,是否滿足題意
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【題目】已知a、b、c滿足(a-)2++=0,
(1)求a、b、c的值.
(2)試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成直角三角形?若能構(gòu)成,求出直角三角形周長;若不能構(gòu)成直角三角形,請說明理由.
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【題目】觀察下列式子:;;;…….
(1)請寫出第4個等式:___________;
(2)請寫出第n個等式____________;
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【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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